Опубликовано 26.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

Помогите, пожалуйста, решить пример.
(2p - 1)x² - (4p + 3)x + 2p + 3 = 0 При каких значениях параметра p уравнение имеет корни

Ответ оставил Гость

Похожее задание было уже вчера или позавчера здесь. Ну да ладно)))
Суть в том, что есть на свете волшебная такая штука - дискриминант. (Похоже на слово дискриминация, правда?) Ну, он и производит дискриминацию - разделяет квадратные уравнения на те, где нет корней (это когда D<0); те, где корень всего один (когда D=0) и те, где корней два (D>0). Поэтому мы сейчас запишем выражение для нахождения дискриминанта (D=b^2-4ac), подставив а=2р-1; b=-(4p+3)= -4-3; c=2p+3, потом упростим его и посмотрим, при каких р он неотрицателен, а значит, уравнение имеет корни.
Итак, к делу:
$D=(-4p-3)^2-4*(2p-1)(2p+3)= // =16p^2+24p+9-4(4p^2-2p+6p-3)= // =16p^2+24p+9-16p^2+8p-24p+12= 8p+21 // // 8p+21 /geq 0 // 8p /geq -21 // p /geq -21:8 // p /geq -2,625$

Ответ: х∈[-2,625; +∞).

(К слову: при р=0,625 решение уравнения будет одно, при p>0,625 их будет два.)