Пусть в кредит на месяцев взяли
рублей. Тогда:
- после первого месяца остаток по кредиту
- после второго месяца
- и так далее
- после n-ого (последнего) месяца ,
где - выплаты в 1, 2, ..., n месяце. Заметим, что последний остаток
, так как через n месяцев весь кредит выплачен.
По условию известно, что общая сумма выплат на 20% больше суммы, взятой в кредит:
В системе сложим все уравнения, после чего слагаемые вида
перенесем влево, а слагаемые вида
- вправо.
Получим выражение:
Выражение стоящее слева заменяем на :
Удобно в первую скобку добавить нулевое слагаемое :
Первую скобку раскроем частично следующим образом:
Приводим подобные:
По условию сказано, что "15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца". Это означает, что уменьшаются равномерно, то есть составляют арифметическую прогрессию.
Найдем сумму :
Так как , то выражение упрощается:
Введем разность прогрессии . Тогда:
Выразим через первый член и разность прогрессии:
Так как , то
. Подставляем в соотношение:
Ответ: 39 месяцев
Если ответ по предмету Алгебра отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.