Опубликовано 26.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

sin /frac{x-y}{2} sin /frac{y-z}{2} sin /frac{z-x}{2} = /frac{1}{4} // sin(x-y)+sin(y-z)+sin(z-x)=?

Ответ оставил Гость

Есть такие формулы преобразования произведения в сумму:
sin a*sin b = 1/2*(cos(a-b) - cos(a+b))
sin a*cos b = 1/2*(sin(a+b) + sin(a-b))
Умножаем по порядку
1) sin /frac{x-y}{2}sin /frac{y-z}{2}= /frac{1}{2}(cos /frac{x-y-y+z}{2} -cos /frac{x-y+y-z}{2} )=
= /frac{1}{2}(cos /frac{x-2y+z}{2}-cos /frac{x-z}{2}  )
2) sin /frac{z-x}{2}*/frac{1}{2}(cos /frac{x-2y+z}{2}-cos /frac{x-z}{2} )=/frac{1}{2}sin /frac{z-x}{2}cos /frac{x-2y+z}{2}-
-/frac{1}{2}sin /frac{z-x}{2}cos /frac{x-z}{2}= /frac{1}{4}(sin /frac{z-x+x-2y+z}{2}+sin /frac{z-x-x+2y-z}{2}) - /frac{1}{4}sin(z-x)
= /frac{1}{4}(sin(z-y)+sin(y-x)-sin(z-x))= /frac{1}{4}
sin(z-y) + sin(y-x) - sin(z-x) = -sin(x-y) - sin(y-z) - sin(z-x) = 1
sin(x-y) + sin(y-z) + sin(z-x) = -1

Не нашел нужный ответ?

Если ответ по предмету Алгебра отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.


Найти другие ответы