Решите уравнение sinx + cos2x=1 + sinx * cos2x
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку (0, П)

Перенесем все слагаемые в правую часть
0 = 1 - sin(x) + sin(x)*cos(2x) - cos(2x),
0 = (1 - sin(x)) + cos(2x)*(sin(x)-1);
0 = (1 - sin(x)) - cos(2x)*( 1-sin(x));
0 = (1-sin(x))*(1-cos(2x))
1) 1 - sin(x) = 0, или 2) 1-cos(2x) = 0;
1) sin(x) = 1, <=> x = (п/2)+2пn, где n - пробегает все целые числа.
2) cos(2x) = 1, <=> 2x = 2пm, где m - пробегает все целые числа.
x = пm.
Найдем все корни уравнения, принадлежащие отрезку (0; п).
1) 0<(п/2)+2пn<п, <=> 0< (1/2)+2n<1; <=> -(1/2)<2n<1/2, <=> -1/4но n - целое. Единственное целое число, удовлетворяющее последнему двойному неравенству это n =0;
x = (п/2) + 2п*0 = п/2.
2) 0<пm<п; <=> 0Ответ. п/2.

Если ответ по предмету Алгебра отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.