Решить систему :
{ 2,4x +2,4y =1 ; x/4y +y/4x=13.
(уравнении системы разделены символом ;)
-----------------------------------------
{ 2,4x +2,4y =1 ; x/4y +y/4x=13.⇔{ 2,4(x +y) =1 ; (x²+y²)/4xy =13.⇔
{x +y =1/2,4 ; x²+y² =13*4xy. ⇔{x +y =5/12 ; y² - (52x)*y +x² =0. (оба уравнения симметричные относительно переменных x и y) . Второе уравнение можно рассматривать как квадратное
D/4 =(52x /2)² - x² =(26x)² - x² =(15√3x)²
y₁ = (26 - 15√3)x ; y₂ =(26 + 15√3)x .
Найденные значения последовательно подставим в первое уравнение вместо y и найдем x
а)
x+ (26 - 15√3)x =5/12⇔3(9 - 5√3)x =5/12⇒ x =5/36(9 - 5√3) =
5(9 + 5√3)/36(9 - 5√3)* (9 + 5√3) =5(9 + 5√3)/36(9² - (5√3)² ) =
5(9 + 5√3)/ 36(81 -75) =5(9 + 5√3)/ 216 .
б)
x+ (26+15√3)x =5/12⇔3(9+ 5√3)x=5/12⇒ x=5(9-5√3)/216.
-----------
ответ: x₁= 5(9 + 5√3)/ 216 , y₁= 5(9 - 5√3)/ 216 .
x₂= 5(9 + 5√3)/ 216 , y₂= 5(9 - 5√3)/ 216 .
Если ответ по предмету Алгебра отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.
Найти другие ответы