Опубликовано 26.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

Х^2+5x+2/x^2+5x+4 + x^2+5x+3/x^2+5x+9 = 1

Ответ оставил Гость

$/mathtt{/frac{x^2+5x+2}{x^2+5x+4}+/frac{x^2+5x+3}{x^2+5x+9}=1}$

положим, что $/mathtt{x^2+5x+4=a}$ , где $/mathtt{a/neq0}$ (и, следовательно, $/mathtt{x/neq-1;-4}$ ), тогда наше уравнение примет вид $/mathtt{/frac{a-2}{a}+/frac{a-1}{a+5}=1}$

приводим к общему знаменателю дроби и решаем данное уравнение относительно нашей искуственно-введённой переменной:

$/mathtt{/frac{(a-2)(a+5)+a(a-1)}{a(a+5)}=1;~a^2+3a-10+a^2-a=a^2+5a;}///mathtt{a^2-3a-10=0/ /textless / =/ /textgreater / (a+2)(a-5)=0~/to/left[/begin{array}{ccc}/mathtt{a=-2}///mathtt{a=5}/end{array}/right}$

итак, производим обратную замену:

$/mathtt{/left[/begin{array}{ccc}/mathtt{x^2+5x+4=-2}///mathtt{x^2+5x+4=5}/end{array}/right/to/left[/begin{array}{ccc}/mathtt{x^2+5x+6=0}///mathtt{x^2+5x-1=0}/end{array}/right}/////mathtt{1.~x^2+5x+6=0/ /textless / =/ /textgreater / (x+3)(x+2)=0/to/left[/begin{array}{ccc}/mathtt{x_1=-3}///mathtt{x_2=-2}/end{array}/right}/////mathtt{2.~x^2+5x-1=0;~D=5^2-4*(-1)=25+4=29;}/////mathtt{x_{n,n+1}=/frac{-5б/sqrt{29}}{2}/to/left[/begin{array}{ccc}/mathtt{x_3=/frac{-5-/sqrt{29}}{2}}///mathtt{x_4=/frac{-5+/sqrt{29}}{2}}/end{array}/right}$

Ответ: $/mathtt{x=/frac{/sqrt{29}+5}{-2};-3;-2;/frac{/sqrt{29}-5}{2}}$ (корни представлены в порядке возрастания)