Опубликовано 26.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

$/left /{ {{2x^{2}- y ^{2}=34} /atop {2 x^{2} + y^{2} =66}} /right.$ система уравнений, методом алгебраического сложения

Ответ оставил Гость

39. Метод алгебраического сложения. Правила

В предыдущей теме мы рассмотрели решение систем уравнений
методом подстановки. Но зачастую удобнее действовать другим способом,
методом алгебраического сложения. Он заключается в сложении
(вычитании) уравнений.

Например, решим систему уравнений.

2x – 3y – 6 = 0 ,

5x + 3y – 8 = 0 ,

сложим левую часть 1-го уравнения и левую часть 2-го уравнения,
приравняв результат нулю (сумме правых частей уравнений),

2x – 3y – 6 = 0 ,

5x + 3y – 8   =   0 ,

( 2x – 3y – 6 ) + ( 5x + 3y – 8 ) = 0 + 0 ,

2x + 5x – 3y + 3y – 6 – 8 = 0 ,

7x – 14 = 0 ,

7x = 14 ,

x = 2 ,

подставим полученное значение   x = 2   в любое уравнение системы,
например в 1-ое,

2x – 3y – 6 = 0 ,

2 • 2 – 3y – 6 = 0 ,

4 – 6 = 3y ,

3y = – 2 ,

y =   – 23 .

О т в е т :   (2;– 23)   — решение системы.

В предыдущем примере удалось исключить переменную   y   в
результате сложения уравнений благодаря коэффициентам стоящим
перед   y , равным по модулям и противоположным по знаку ( 3 и –3 ) .

Рассмотрим систему, где сложение уравнений на первом этапе
не позволяет исключить ни одной переменной.

6x + 5y = 7 ,

2x + 3y = – 3 ,

обратите внимание, коэффициент перед   х (1 уравнение) в три раза
больше коэффициента перед   х (2 уравнение),   6 = 2 • 3 , значит,
умножим левую и правую часть 2-го уравнения на   3 ,

6x + 5y = 7 ,

(2x + 3y) • 3 = – 3 • 3 ,

6x + 5y = 7 ,

6x + 9y = – 9 ,

теперь мы можем вычесть второе уравнение из первого,
вычтем левую часть 2-го уравнения из левой части 1-го уравнения,
приравняв результат разности соответствующих правых частей ,

6x + 5y = 7 ,

6x + 9y = – 9 ,

( 6x + 5y ) – ( 6x + 9y ) = 7 – (– 9) ,

6x – 6x + 5y – 9y = 16 ,

– 4y = 16 ,

y = – 4 ,

подставим полученное значение   y = – 4 в любое уравнение системы,
например в 1-ое,

6x + 5y = 7 ,

6x + 5 • (– 4) = 7,

6x – 20 = 7,

6x = 7 + 20

6x = 27,

x = 4,5 .

О т в е т :   ( 4,5; –4)   — решение системы.