Опубликовано 26.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

Помогите пжлст решить дифференциальные уравнения
1)(x^2+y^2)dx=2xydy
2)(√xy -x)dy+ydx=0

Ответ оставил Гость

$1)/; /; (x^2+y^2)dx=2xy/, dy//// /frac{dy}{dx}=/frac{x^2+y^2}{2xy} /; ,/; /; /; y=/frac{x^2}{2xy} + /frac{y^2}{2xy} /; ,/; /; y= /frac{1}{2} /cdot (/frac{x}{y}+/frac{y}{x})////y=tx/; ,/; /; y=tx+t////tx+t= /frac{1}{2} /cdot (/frac{1}{t}+t)/; ,/; /; tx=/frac{1}{2t}+ /frac{t}{2}-t////tx= /frac{1}{2t}-/frac{t}{2} /; ,/; /; tx= /frac{1-t^2}{2t} /; ,/; /; /frac{dt}{dx}=/frac{1-t^2}{2t/, x}/////int /frac{2t/, dt}{1-t^2}=/int /frac{dx}{x} ////-ln|1-t^2|=ln|x|+ln|C|/////frac{1}{1-t^2}=Cx/; /; /; /Rightarrow /; /; /; /frac{1}{1-/frac{y^2}{x^2}}=Cx$

$/frac{x^2}{x^2-y^2} =Cx//////2)/; /; (/sqrt{xy}-x)dy+y/, dx=0//// /frac{dy}{dx}=-/frac{y}{/sqrt{xy}-x} =- /frac{/frac{y}{x}}{/sqrt{/frac{y}{x}}-1} /; ,/; /; /; /; t= /frac{y}{x} /; ,/; /; y=tx/; ,/; /; y=tx+t////tx+t=- /frac{t}{/sqrt{t}-1} /; ,/; /; /; tx=- /frac{t}{/sqrt{t}-1}-t=- /frac{t+t(/sqrt{t}-1)}{/sqrt{t}-1}=-/frac{t/sqrt{t}}{/sqrt{t}-1} //// /frac{dt}{dx}=-/frac{t/sqrt{t}}{x/cdot (/sqrt{t}-1)} /////int /frac{(/sqrt{t}-1)dt}{t/sqrt{t}}=-/int /frac{dx}{x}/////int /frac{dt}{t}-/int t^{-/frac{3}{2}}dt=-/int /frac{dx}{x}$

$ln|t| -/frac{t^{-/frac{1}{2}}}{-1/2} =-ln|x|+ln|C|////ln/Big | /frac{y}{x} /Big |+ 2/cdot /sqrt{/frac{x}{y}}=ln/Big | /frac{C}{x} /Big |$