Опубликовано 26.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

1) Найти наибольшее и наименьшее значение функций y= -x^3+3x^2+4 на отрезке [-3;3]
2) Найти наибольшее значение функции y=ln(4x)-4x+5 на отрезке [1/8;5/8]
3) Найти наименьшее значение функций y=32tgx-32x-8pi+7 на отрезке
[-pi/4;pi/4]

Ответ оставил Гость

$/begin{array}{lll} y=-x^{3}+3x^{2}+4./mapsto /in /text{[-3;3]}& y=ln(4x)-4x+5./mapsto [/frac{1}{8} ;/frac{5}{8} ]& y=32tg(x)-32x-8/pi +7./mapsto /text{[}-/frac{/pi }{4} ;/frac{/pi }{4} ]// & & /frac{d}{dx} (32tg(x)-32x-8/pi +7)=32sec^{2}(x)-32=0// & /frac{d}{dx} (ln(4x)-4x+5)=/frac{1-4x}{x} =0& sec(x)=/pm 1/mapsto x=k/pi ,k/in /mathbb{Z} /text{k/pi }/notin [-/frac{/pi }{4} ;/frac{/pi }{4} ]// /frac{d}{dx} (-x^{3}+3x^{2}+4)=-3x^{2}+6x=-3x(x-2)=0& x=/frac{1}{4} /mapsto /in [/frac{1}{8} ;/frac{5}{8} ]& x=-/frac{/pi }{4} // & & y=-32+8/pi -8/pi +7=-25.// x_{1}=0/mapsto /in /text{[-3;3]};/text{x}_{2}=2./mapsto /in /text{[-3;3]}& y=ln(/frac{1}{2} )-/frac{1}{2} +5=-ln(2)+/frac{9}{2} /approx 3.80685& x=/frac{/pi }{4} // y=27+27+4=58.& y=ln(1)-1+5=4.& y=32-8/pi -8/pi +7=39-16/pi /approx -11.26548.// x=0& x=/frac{5}{8} & /text{Max=-11.26548};/text{Min=-25}.// y=0+0+4=4.& y=ln(/frac{5}{2} )-/frac{5}{2} +5/approx 3.41629& // x=2& Max=4;/text{Min/approx 3.41629}& // y=-8+12+4=8.& & // x=3.& & // y=-27+27+4=4.& & // Max=58;/text{Min=4}& & /end{array}$