Опубликовано 26.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

Найти непрерывность функции, точки разрыва.

$1. (x^2-1)(x+2)$
$2. /frac{x^2+2x-3}{x-5}$
$3. x*e^{2x-1}$

Ответ оставил Гость

1.
$y= (x^2-1)(x+2)$
Область определения функции $D(y)=(-/infty;+/infty)$
Для каждой точки $x_0$ из области определения:
- функция имеет предел при $x/to x_0$
- этот предел равен значению функции в точке $x_0$
Значит, функция непрерывна на всей области определения. Точек разрыва нет.

2.
$y= /dfrac{x^2+2x-3}{x-5}$
Область определения функции $D(y)=(-/infty;5)/cup(5;+/infty)$
Точка разрыва $x=5$ :
$/lim/limits_{x/to 5-0}} /dfrac{x^2+2x-3}{x-5} =-/infty$
$/lim/limits_{x/to 5+0}} /dfrac{x^2+2x-3}{x-5} =+/infty$
Оба односторонних предела бесконечны. $x=5$ - точка разрыва второго рода

3.
$y=x/cdot e^{2x-1}$
Область определения функции $D(y)=(-/infty;+/infty)$
По аналогии с первой функцией: функция непрерывна на всей области определения. Точек разрыва нет.