Опубликовано 26.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

Составьте уравнение нормали к линии y=-sqrt(x)+2 в точке ее пересечения с биссектрисой первого координатного угла, где sqrt - квадратный корень. СРОЧНО!!! Много баллов!

Ответ оставил Гость

Условие выглядит сложно. Но на самом деле все очень просто.

Биссектриса первого координатного угла. Это всего лишь график функции y=x. Действительно, он делит первый координатный угол пополам. Значит, найдем точку пересечения y=x и y=-sqrt(x)+2:

$/displaystyle /left /{ {{y=-/sqrt{x}+2} /atop {y=x}} /right. =/ /textgreater / /,/,/,x=-/sqrt{x}+2//////x-2=-/sqrt{x}////(x-2)^2=(-/sqrt{x})^2////x^2-4x+4=x////x^2-5x+4=0////D=25-16=9////x_1=/frac{5+3}2=4////x_2=/frac{5-3}2=1$

Из за того, что мы возвели обе части в квадрат, появился лишний корень. Найдем его:

$x=1://1=-/sqrt{1}+2//1=1////x=4://4=-/sqrt4+2//4=-2+2//4 /neq 0$

Осталось построить уравнение нормали в точке x=1.

$/displaystyle y=y(x_o)-/frac{1}{y(x_o)}(x-x_o)//////y(x_o)=y(1)=-/sqrt1+2=1////y(x)=(-/sqrt{x})=-/frac{1}2*/frac{1}{/sqrt{x}}////y(x_o)=y(1)=-/frac{1}2*/frac{1}{1}=-/frac{1}2//////y=1-/frac{1}{-/frac{1}2}(x-1)////y=1+2(x-1)////y=1+2x-2/////boxed{y=2x-1}$