Опубликовано 26.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

Можно ли в равенстве 1.2.3 ....8.9.10 =11.12.13 .....20 вычеркнуть из левой части сомножитель а из правой несколько так чтобы получилось верное равенство

Ответ оставил Гость

Представим каждое число в виде множителей простых чисел:

1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 = //  //  =1*2* 3* 2^2 *5* 2*3 *7 *2^3 * 3^2 *2*5 = //  // 1 *2^8 * 3^4 * 5 *7

11*12*13*14*15*16*17*18*19*20 = //  // 11* 2^2*3 *13* 2*7 * 3*5 *2^4 *17 *2*3^2 *19 * 2^2*5 =  //  // 11*13*17*19 * 2^{10} * 3^4 *5^2 *7

При сравнении двух выражений видно, что во втором случае лишние все простые числа 11, 13, 17 и 19, а также двойка во второй степени.
Во втором выражении 2² входит в число 20. Но 20 состоит ещё и из одной пятёрки. Поэтому, во втором вычеркнем ещё 20, а в первом - 5.
В итоге получится:

1*2*3*4*6*7*8*9*10 = 725760 //  // 
12*14*15*16*18 = 725760

то, что надо - верное равенство.

Не нашел нужный ответ?

Если ответ по предмету Алгебра отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.


Найти другие ответы