Опубликовано 26.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

Помогите пожалуйста даю 40 БАЛЛОВ!!!
$(3x^2+x-2)(x^2-x)/(3x-2)(x^2-x+1) /geq 0$

Ответ оставил Гость

Можно я решу?

$/displaystyle /frac{(3x^2+x-2)(x^2-x)}{(3x-2)(x^2-x+1)} /geq 0$

решать будем методом интервалов

Для этого разложим на множители наше выражение

$/displaystyle 3x^2+x-2=0////D=1+24=25////x_{1.2}= /frac{-1/pm 5}{6}////x_1=-1; x_2= /frac{2}{3}///3x^2+x-2=(x+1)(3x-2)$

теперь вторую скобку

$/displaystyle x^2-x+1=0////D=1-4/ /textless / 0$

Корней нет. и это выражение при любых х будет больше нуля

теперь перепишем наше неравенство

$/displaystyle /frac{(x+1)(3x-2)*x*(x-1)}{(3x-2)(x^2-x+1)} /geq 0$

выбираем все точки в которых числитель равен 0:
это х=0; x=-1; x=1 и х=2/3

и выбираем точки при которых знаменатель НЕ равен 0
х=2/3

Значит в точке х=2/3 наше выражение не имеет смысла

теперь отмечаем на координатной прямой наши точки, расставляем знаки

___-1_____0 ___ 2/3 __1______
- + - - +

Ответ х∈ [-1;0] ∪[1;+∞)