Не могли бы мне объяснить : почему в учебнике английского языка 2 класса написано : " The girl is on the bike ", а в переводчике по интернету просто: " Girl on the bike"?

Потому что есть несколько вариантов написания, а смысл один и тот же.
Перевод: Девочка на велосипеде?

Если ответ по предмету Английский язык отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.