Опубликовано 26.01.2018 по предмету Физика от Гость

Помогите решить задачу по физике.

Воспользовавшись законом распределения идеального газа по относительным скоростям, определить, какая доля молекул кислорода, находящегося при температуре имеет скорости от 100 до 110 м/с.

Ответ оставил Гость

Введем обозначение

$v_0^2 = kT/m = RT//mu$

Тогда распределение Максвелла

$/displaystyle f(v) = /frac{4/pi (v/v_0)^2}{(2/pi)^{3/2}v_0}/exp(-v^2/(2v_0^2))$

Доля молекул находится интегрированием

$n = /int/limits_{v_1}^{v_2}f(v)dv = /int/limits_{v_1}^{v_2}/frac{4/pi (v/v_0)^2}{(2/pi)^{3/2}v_0}/exp(-v^2/(2v_0^2))dv =//= /sqrt{/frac{2}{/pi}}/int/limits_{x_1}^{x_2}x^2e^{-x^2/2}dx$

Здесь икс - это безразмерная скорость (нормированная на v0)

В нашем случае температура в условии задачи безнадежно потеряна, поэтому будем считать, что она равна 300 К. Тогда v0 примерно 780 м/с, соответственно x1 = 0.128, x2 = 0.141. Интеграл можно взять численно (я пользовалась вольфрамом)

Ответ

$n = /sqrt{/frac{2}{/pi}}}/int/limits_{0.128}^{0.141}x^2e^{-x^2/2}dx /approx 0.0002$