Опубликовано 26.01.2018 по предмету Физика от Гость

С формулами и объяснением

1. Материальная точка движется вдоль прямой линии по закону x = A*t2, где A = 5 м/с2. Найдите ускорение точки в момент времени t = 3 с. Является ли такое движение равноускоренным или нет и почему?
2. Брошенный вверх камень достиг наивысшей точки траектории через три секунды после броска. С какой скоростью был брошен камень?
3. Маховик начал вращаться равноускоренно и за 10 с достиг частоты вращения 300 об/мин. Определите угловое ускорение маховика и количество оборотов, которое он сделал за это время.

Ответ оставил Гость

1.
Скорость - это первая производная пути по времени.
Ускорение - это производная от скорости по времени или вторая производная пути по времени.
$x = At^2$
$a = /frac{d^2x}{dt^2} = (At^2) = (2At) = 2A = 10$ м/с²
Если вы не проходили производные или такой метод, то можно записать основное уравнение равноускоренного движения:
$x = x_0 + v_0t + /frac{at^2}{2}$
Теперь запишем наше и сравним
$x= x_0 + v_0t + /frac{at^2}{2} = 0 + 0+ At^2$
Получилось, что $/frac{at^2}{2} = At^2$
Откуда $a = 2A = 10$ м/с²
Движение равноускоренное, так как оно соответствует уравнению равноускоренного движения.
2.
$/frac{V_1-V_0}{t} = a$
В наивысшей точке траектории скорость камня будет равна 0, а ускорение будет равно g = 9,8 м/с²
$v - v_o = gt$
$v = gt = 3*9,8 = 29,4$ м/с
3.
$/omega = /omega_0 + /varepsilon t$ , где омега - это угловая скорость, а эпсилон - это угловое ускорение.
$/omega = 2 /pi n$
$2 /pi n = /varepsilon t$
$/varepsilon = /frac{2 /pi n }{t} = /frac{3,14*2*(300/60)}{10} = /frac{3,14*2*5}{10} = 3,14$ рад/с²
$N = /frac{/varphi}{2 /pi }$
Можно решать через интеграл:
$/varphi = /int/limits^t_0 {/omega} /, dt = /int/limits^t_0 /varepsilon t dt = /varepsilon/int/limits^t_0 t dt = /frac{/varepsilon t^2}{2}$
Отсюда
$N = /frac{/varepsilon t^2}{4 /pi } = 25.$
Или записать уравнение движения:
$/varphi = /varphi_0 + /omega_0t + /frac{/varepsilon t^2}{2}$
$/varphi_0 = 0$
$/omega_0 = 0$
$/varphi = /frac{/varepsilon t^2}{2}$
$N = /frac{/varphi}{2 /pi } = /frac{/varepsilon t^2}{4 /pi } = 25$