Опубликовано 26.01.2018 по предмету Геометрия от Гость

В равнобедренной трапеции одна сторона равна 5 см, а три другие стороны каждая равна 4 см. Найдите ее диагонали.

Судя по всему, задача решается по теореме синусов.

Ответ оставил Гость

Если провести прямую параллельно боковой стороне трапеции, то мы получим ромб со сторонами равными a=4 см. Площадь ромба можно найти как
1) Полупроизведение диагоналей, т.е. S= $/frac{1}{2}cd;$ Пусть d-та диагональ, которая является и диагональю трапеции.
2) Произведение строн на синус угла (берем острый угол) между ними, т.е. S=4*4* $sin /alpha =16sin /alpha ;$
3) $16sin /alpha = /frac{c}{2} d;/frac{c}{2}=asin /frac{ /alpha }{2}=4sin /frac{ /alpha }{2} ;$
Нахождение c/2 следует из геометрических соображений.
Тогда $d= /frac{4*2sin /frac{ /alpha }{2}cos /frac{ /alpha }{2} }{sin /frac{ /alpha }{2} }=8cos /frac{ /alpha }{2} ; cos /alpha =2 cos^{2} /frac{ /alpha }{2} -1;$
4) Найдем cos $/alpha$
Проведем высоту ромба. Она отсечет отрезок на стороне 5 см равный 0,5 см из геометрических соображений. Тогда $cos /alpha = /frac{0,5}{4}= /frac{1}{8}; cos^{2} /frac{ /alpha }{2}= /frac{cos /alpha +1}{2} = /frac{9}{16} ; cos /frac{ /alpha }{2}= /frac{3}{4};$
5) $d=8cos /frac{ /alpha }{2}=8* /frac{3}{4}=6.$