В прямоугольном треугольнике ABC(C=90°) на гипотенузу AB опущена высота CD.DCA=60°.Найдите градусную меру угла CBA.

Рассмотрим треугольник АВС. АВС – прямоугольный треугольник, угол С =90 градусов – прямой, угол СВА (В) = 30 градусов, АВ =12 см –гипотенуза.В треугольнике АВС найдем, используя теорему Пифагора, катет ВС. Дляэтого сначала нужно найти катет АС. Катет АС равен АВ/2, так как АСлежит против угла в 30 градусов, а из свойств прямоугольноготреугольника известно, что против угла в 30 градусов лежит катет,который равен половине гипотенузы:АС = АВ/2 = 12/2 = 6 (см).Найдем катет ВС:ВС = √( АВ^2 – АС^2) = √(12^2 – 6^2) = √(144-36) = √108 (см).2. Рассмотрим треугольник BCD. BCD - прямоугольный треугольник (CD –высота, поэтому образует с АВ прямой угол). В прямоугольном треугольникеBCD угол BDC = 90 градусов, угол DBC = 30 градусов по условию, ВС =√108 см – гипотенуза, так как лежит против прямого угла BDC.Нам нужно найти катет BD.Для начала найдем катет DC. DC лежит против угла в 30 градусов, поэтомуравен половине гипотенузы:DC = ВС/2 = √108/2 (см).Теперь по теореме Пифагора найдем катет BD:BD = √(BC^2 – DC^2) = √((√108)^2 – (√108/2)^2) = √(108 – 108/4) = √(108 –27) = √81 = 9 (см).Ответ: BD = 9 см.

Если ответ по предмету Геометрия отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.