Задачи на признаки делимости

Задача 1. Сумма двух целых чисел равна 101, а разность ихквадратов – простое число. Найдите эти числа.Решение.Обозначим искомые числа черезaиb . Тогдаa b p2 2, гдеp -простое число, т.е.(a b)(a b) p. Поскольку(a b) 101, то101(a b) p. Отсюда следует, чтоpделится на 101, ноp -простое, значитp 101. Имеем:a b 1, отсюдаa b 1.Так какa b 101, находим, чтоa 51иb 50 .Ответ: 51 и 50.

Если ответ по предмету Математика отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.