Опубликовано 26.01.2018 по предмету Математика от Гость

Сумма корней уравнения cos² (x) - 2cos (x) = 3, принадлежащих промежутку (-5π; 8π)
СРОЧНООООО

Ответ оставил Гость

cos^2x-2cosx - 3 = 0
делаем замену:
cosx= a
a^2-2a-3=0
D = 4+12 = 4^2
a_{1} =  /frac{2+4}{2}  = 3
a_{2} = /frac{2-4}{2} = -1
обратная замена:
cosx= 3 - невозможно
cosx= -1
x = +- /pi  +2 /pi n
далее делаем подбор по параметру n:
n = 0, x =  /pi , - /pi
n = 1, x = 3 /pi , - /pi +2 /pi =  /pi
n=2, x =5 /pi , x = - /pi +4 /pi = 3 /pi
n = 3, x = 7 /pi , x = - /pi +6 /pi =  5 /pi  
n = -1, x =  /pi -2 /pi =- /pi , x = -3 /pi
n=-2, x =  /pi -4 /pi = -3 /pi , - /pi -4 /pi = -5 /pi (-5π; 8π)
n = -3, x = 
 /pi  -6x = -5 /pi  ∉(-5π; 8π)
ответ: +/-
 /pi ,+/-3 /pi , 5 /pi , 7 /pi
сумма: -3 /pi - /pi + /pi +3 /pi +5 /pi +7 /pi  = 12 /pi

Не нашел нужный ответ?

Если ответ по предмету Математика отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.


Найти другие ответы