Опубликовано 26.01.2018 по предмету Математика от Гость

Окружность радиуса 20 пересекается с окружностью радиуса 15 под прямым углом. Рассмотрим две области, которые получатся после удаления из соответствующих кругов их общей части.Чему равна разность их площадей?

Ответ оставил Гость

Скорее всего, в задании должно было сказано: радиусы окружностей, проведенные в точки их пересечения, образуют прямые углы.

Расстояние между центрами О1 и О2 окружностей равно:
О1О2 = √(20²+15²) = √(400+225) = √625 = 25.
Хорда АВ - общая для двух окружностей.
Половина АВ - это высота h прямоугольного треугольника О1АО2.
h = 20*15/25 = 300/25 = 12 (по свойству площади).
АВ = 2h = 2*12 = 24.
Находим центральные углы к хорде:
α₁ = 2arc sin(12/20) = 2arc sin(3/5) = 1,287002 радиан = 73,7398°.
α₂ = 2arc sin(12/15) = 2arc sin(4/5) = 1,85459 радиан = 106,2602°.
Площадь сегмента при угле в радианах:
$S= /frac{R^2}{2}( /alpha -sin /alpha ).$
S1 = 65,40044,
S2 = 100,6414.
Их сумма равна166,0419.
Площади окружностей равны 1256,637 и706,8583.
За вычетом двух сегментов: 1090,595 и 540,8165.
Отношение этих чисел равно 2,016572, разность равна 549,7787.