Опубликовано 26.01.2018 по предмету Математика от Гость

Неперервна випадкова величина Х задана щільністю розподілу:
F(X)=cx^2 при хє (0, и -10)
0при х(не належить)(-10, и 0)
Знайти коефіцієнт с; функцію розподілу F(x) випадкової величини Х ; математичне сподівання і дисперсію функції
У=епсилон(Х)=-х+4

Ответ оставил Гость

$f(x)= /left/{/begin{array}{c}0/; ,/; x/leq -10//cx^2/; ,/; -10/ /textless / x/leq 0//0/; ,/; x/ /textgreater / 0/end{array}/right //// /int/limits^{+/infty }_{-/infty } /, dx =1/quad /Rightarrow /quad /int /limits _{-10}^0/, cx^2/, dx=c/cdot /frac{x^3}{3}/Big |_{-10}^0=c/cdot (0- /frac{-10^3}{3} )=1////c/cdot /frac{1000}{3}=1////c=/frac{3}{1000}=0,003$

$F(X)=/int /limits _{-/infty }^{x}f(x)/, dx= /int/limits_{-10}^{x} {0,003x^2} /, dx =0,003/cdot /frac{x^3}{3}/Big |_{-10}^{x} =////=0,001/cdot (x^3-(-10)^3)=0,001/cdot (x^3+1000)=0,001x^3+1////F(x)= /left/{/begin{array}{l}0,/qquad /; x/leq -10//0,001x^3+1/; ,/; -10/ /textless / x/leq 0//1/; ,/; /qquad x/ /textgreater / 0/end{array}/right$

$M(X)= /int/limits^{+/infty }_{-/infty } {x/cdot f(x)} /, dx = /int/limits^0_{-10} {x/cdot 0,003x^2} /, dx =0,003/cdot /frac{x^4}{4}/Big |_{-10}^0=////=0,00075/cdot (0-(-10)^4)=-7,5$

$D(X)= /int/limits^{+/infty }_{-/infty } {x^2f(x)} /, dx -M^2(X)= /int/limits^0_{-10} {x^2/cdot 0,003x^2} /, dx -(-7,5)^2=////=0,003/cdot /frac{x^5}{5}/Big |_{-10}^0-56,25= 0,0006/cdot (0-(-10)^5)-56,25=////=60-56,25=3,75$