Опубликовано 26.01.2018 по предмету Математика от Гость

7+77+777+7777+77777+......всего n раз повторяется помогите вычислить

Ответ оставил Гость

Введем некоторые обозначения

a_1 = 7// a_2 = 77// a_{n+1} = 10a_n+7

Тогда искомая сумма будет представима как

S_n = a_1+a_2+...+a_n

Сделаем следующие преобразования

10S_n = 10a_1+10a_2+10a_3+...+10a_n// 10S_n+7n = (10a_1+7)+(10a_2+7)+...+(10a_n+7) =// {}/qquad=a_2+a_3+...+a_{n+1}//// 10S_n+7n - S_n = a_2+a_3+...+a_{n+1} - [a_1+a_2+...+a_n]=// {}/qquad=a_{n+1}-a_1 = a_{n+1}-7// 9S_n = a_{n+1}-7-7n

Почти готово. Надо разобраться с a_{n+1}. Заметим что

a_{n+1} = 7(1+10+100+1000+...+10^{n}) = 7/frac{10^{n+1}-1}{9}

А следовательно

/displaystyle S_n = /frac{1}{9}/left[7/frac{10^{n+1}-1}{9}-7-7n/right] = /frac{7}{9}/left[/frac{10^{n+1}-1}{9}-n-1/right]

Не нашел нужный ответ?

Если ответ по предмету Математика отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.


Найти другие ответы
Самые новые вопросы
Русский язык, опубликовано 29.11.2019

сжать текст срочно не потряв сутиНа исходе века две животрепещущие проблемы мучили современного человека. Первая из них – это взаимоотношения человека с природой, в которых он преуспел, сведя...

Математика, опубликовано 27.11.2019

из вершины прямого угла DMK проведены два луча MB и MC так, что DMB=51 градус, KMC=65 градусов. вычислите градусную меру угла BMC

Українська література, опубликовано 26.11.2019

Твір-Характеристика про Грицька або Санька по тексу "Джури козака Швайки"

Математика, опубликовано 24.11.2019

помогите пожалуйста sin(30-альфа)=????????????1111111111111111111111111111111111111111111111111111111

Русский язык, опубликовано 05.11.2019

запишите несколько предложений на тему:"Место слова в сознании русского народа".