Опубликовано 26.01.2018 по предмету Математика от Гость

Даю все баллы срочно сложная задача на движение
два бегуна стартовали один за другим с интервалом в 2 мин. Второй из них пробежав 1км догнал первого и продолжая бег на расстоянии 5 км от места старта повернул обратно. на обратном пути он снова встретился с первым бегуном, причем эта встреча произошла через 20 мин после старта первого бегуна. С какой скоромтью бежал каждый бегун?

Ответ оставил Гость

Пусть скорость первого бегуна x км/ч, а второго y км/ч
расстояние в 1км первый бегун пробежал за $/frac{1}{x}$ ч , второй $/frac{1}{y}$ ч, что на 2мин, т.е на $/frac{1}{30}$ ч меньше. Значит:
$/frac{1}{x} - /frac{1}{y} = /frac{1}{30}$
К следущему моменту встречи первый бегун был в пути 20мин, тоесть $/frac{1}{3}$ часа и пробежал $/frac{1}{3} x$ км, а второй находился в пути 18 мин, т.е $/frac{18}{60}= /frac{3}{10}$ часа, и пробежал $/frac{3}{10}y$ км, причем это расстояние равно $10- /frac{1}{3}x$
Составляем систему и решаем:
$/left /{ {{ /frac{1}{x} - /frac{1}{y}= /frac{1}{30} } /atop {10- /frac{1}{3}x=/frac{3}{10}y}} /right. // 300-10x=9y //10x=300-9y //x=30-0,9y // /frac{1}{30-0,9y} - /frac{1}{y}= /frac{1}{30} // /left /{ {{30-0,9y /neq 0} /atop {y /neq 0}} /right. // /left /{ {{0,9y /neq 30} /atop {y /neq 0}} /right. // /left /{ {{y /neq /frac{100}{3} } /atop {y /neq 0}} /right. //x /neq 0 // /frac{y-30+0,9y}{y(30-0,9y)} = /frac{1}{30} //(1,9y-30)*30=y(30-0,9y) //57y-900=30y-0,9y^2 //0,9y^2+27y-900=0$
$0,1y^2+3y-100=0 //D=9+100*0,1*4=49=7^2 //y_1= /frac{-3+7}{0,2}=20 //y_2/ /textless / 0 //x=30-0,9y //x=30-0,9*20=30-18=12$
Ответ: скорость первого бегуна 12 км/ч, а второго - 20 км/ч