Опубликовано 26.01.2018 по предмету Математика от Гость

Какие значения угла α удовлетворяют равенству:
sin альфа =√3/2, если
-π/2<= альфа <=5π/2
Объясните пожалуйста , каждый шаг !!!

Ответ оставил Гость

Сначала решаем просто уравнение:

sin α = √3/2
$/alpha = /frac{ /pi }{3} +2 /pi n // // /alpha = /frac{2 /pi }{3} +2 /pi n$
n ∈ Z (целые числа)

Теперь находим все α ∈ $[- /frac{ /pi }{2} ; /frac{5 /pi }{2} ]$

Первый корень $/alpha = /frac{ /pi }{3} +2 /pi n$ :
$- /frac{ /pi }{2} /le /frac{ /pi }{3} +2 /pi n /leq /frac{5 /pi }{2} // // -/frac{/pi}{2}- /frac{/pi }{3} /leq/frac{ /pi }{3} +2 /pi n- /frac{ /pi }{3} /leq/frac{5/pi}{2}-/frac{ /pi }{3} // // -/frac{5 /pi }{6}/leq 2 /pi n /leq /frac{13 /pi }{6} // // - /frac{5 /pi }{6}:2 /pi /leq 2 /pi n : 2 /pi /leq /frac{13/pi}{6} :2 /pi // // - /frac{5}{12} /leq n /leq /frac{13}{12} // // n=0, /alpha = /frac{ /pi }{3} +2 /pi *0 = /frac{ /pi }{3} // // n= 1,/alpha = /frac{ /pi }{3}+2/pi *1 = /frac{7 /pi }{3}$

Второй корень $/alpha = /frac{2 /pi }{3} +2 /pi n$
$-/frac{ /pi}{2} /le /frac{2/pi}{3} +2/pi n /le /frac{5 /pi }{2} // //-/frac{ /pi }{2} - /frac{2/pi}{3}/le /frac{2 /pi}{3} +2 /pi n-/frac{2/pi}{3} /leq /frac{5 /pi }{2}- /frac{2 /pi}{3} // //-/frac{ /pi}{2}-/frac{2/pi }{3}/le 2/pi n /leq /frac{5/pi }{2}- /frac{2 /pi}{3}// // -/frac{7/pi}{6} /leq 2 /pi n /leq/frac{11 /pi }{6} // // -/frac{7 /pi }{6} :2 /pi /leq 2 /pi n:2 /pi /leq /frac{11/pi }{6} :2/pi // // -/frac{7 }{12} /leq n /leq /frac{11 }{12} // // n=0, /alpha = /frac{2/pi}{3}+2/pi*0= /frac{2/pi}{3}$

Ответ: $/frac{/pi}{3}; /frac{2/pi}{3} ;/frac{7/pi}{3}$