Опубликовано 26.01.2018 по предмету Математика от Гость

Боковая сторона равнобедненного треугольника равна 17см а основание 16 найдите высоту

Ответ оставил Гость

1) Найдем высоту, проведенную к основанию. Рисунок 1. Так как треугольник равнобедренный, то высота, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Тогда $AD=DC= /frac{1}{2} AC= /frac{1}{2}*16=8$
По теореме Пифагора из треугольника ABD: $BD= /sqrt{ 17^{2} - 8^{2} } = /sqrt{289-64} = /sqrt{225}=15$
2) Найдем высоту, проведенную к боковой стороне.Рисунок 2. Пусть $DC=x$ , тогда $BD=17-x$ . Вновь воспользуемся теоремой Пифагора. Из треугольника ADC: $AD^{2} = 16^{2} - x^{2}$
Из треугольника ABD: $AD^{2} = 17^{2} - (17-x)^{2} =289-(289-34x+ x^{2} )=$ $289-289+34x- x^{2} =34x- x^{2}$
Приравнивая правые части последних двух равенств, получим: $34x- x^{2} =256- x^{2}$
$34x=256$
$x= /frac{128}{17}$
Тогда, подставляя найденный х, находим:
$AD^{2} =256 - /frac{128^{2}}{17^{2}} = /frac{256*289 -128*128}{289} = /frac{256(289-64)}{289} = /frac{256*225}{289}$
$AD= /sqrt{ /frac{256*225}{289} }= /frac{16*15}{17} = /frac{240}{17}= 14 /frac{2}{17}$