Опубликовано 26.01.2018 по предмету Математика от Гость

АBC-треугольник. A(3;-2) B(-5;-4) C(-1;6)
a) длина сторон и уравнения
b) уравнение высоты с точки С
c) уравнение медианы с точки A
d) найти углы и площадь треугольника

Ответ оставил Гость

Даны вершины треугольника A(3;-2) B(-5;-4) C(-1;6)
1)Расчет длин сторон
АВ =√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²)=  √68  ≈ 8,246211251.
BC =√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²)=  √116 ≈ 10,77032961.
AC =√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) =  √80 ≈ 8,94427191.

2) 2)Уравнения сторон.
АВ : Х-Ха   У -Уа
------- = --------
У-Уа    Ув-Уа     2Х-8У -22=0.
    или у =0,25х - 2,75 .

ВС :Х-Хв   У-Ув
-------- = --------
Хс-Хв Ус-Ув     5Х - 2У+17=0.
или  у =2,5х+8,5 .

АС :Х-Ха   У-Уа
------- = --------
АС :Х-Ха    Ус-Уа    2Х+У - 4=0 .
или у =-2х+4.

2) Уравнение высоты СС1.
СС1:Х-Хс    У-Ус
------- = ---------
Ув-Уа Ха-Хв    4Х+ У - 2=0.
или   у =-4х+2.

3)Уравнение медианы АА1.
АА₁ : Х-Ха    У-Уа
---------- =   -------
  Ха1-Ха Уа1-Уа       Х+2У+1=0.
или   у =-0,5х+-0,5.

4) Внутренние углы по теореме косинусов:
cos A= (АВ²+АС²-ВС²)/(2*АВ*АС) =0,21693.
A =1,352127радианA =77,47119градусов.
cos В=(АВ²+ВС²-АС²)/(2*АВ*ВС) =0,585491.
B =0,945311радианB =54,16235градусов.
cos C= (АC²+ВС²-АВ²)/(2*АC*ВС) =0,664364.
C =0,844154радианC =48,36646градусов.
Площадь треугольника ABC:
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| =36 .