На доске написаны несколько различных чисел. известно, что сумма любых трех написанных чисел рациональна, а сумма любых Двух написанных чисел- иррациональна Какое наибольшее количество чисел может быть написано на доске?Помогите,пожалуйста

Просто число 3.Предположим, что на доске написано не меньше четырёх чисел. Обозначимлюбые четыре из них черезa , b , c , d. Тогда числаa b  cиa b  dбудутрациональными. Значит, и их разность, равная(b  c  d) (a b  c) = d  aтакже будетрациональным числом. Аналогично можно показать, чтоb  aиc  aбудутрациональными. Таким образом,=1 b a  r , =2c a  r , =3 d a  r, где1r ,2r ,3r –рациональные числа. Но, поскольку число= 3 1 2 a b  c a  r  rрационально, числоaтакже рационально. Значит, и число= 2 1 a b a  rрационально, что противоречитусловию. Итак, на доске не более трёх чисел.Осталось заметить, что на доске могли быть написаны три числа, удовлетворяющиеусловию, например,2 , 2 2 , 3 2 .

Если ответ по предмету Математика отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.