Опубликовано 26.01.2018 по предмету Математика от Гость

Составить Каноническое уравнение: а) эллипса; б) гиперболы; в)
параболы (A, B - точки, Которые лежат на кривой, F - фокус, a - большая
(Действительная) полуось,
b - малая (мнимая) полуось,
ε - эксцентриситет,
y = ± kx - уравнения асимптот гиперболы,
D - директриса кривой,
2C - фокусное
расстояние).

а)ε= 3/ 5, A(0,8);
б)A( √6,0), B(-2√2,1);
в)D: y = 9.

Ответ оставил Гость

Каноническое уравнение:
а) эллипса при его параметрах ε= 3/5, A(0;8).
Уравнение эллипса $/frac{x^2}{a^2} + /frac{y^2}{b^2}=1.$
Координаты точки А лежат на оси Оу - это параметр в = 8.
Эксцентриситет эллипсa e характеризует его растяженность и определяется отношением фокального расстояния c к большой полуоси a. Для эллипсa эксцентриситет всегда будет 0 < e < 1.
е = с/а, отсюда с = е*а.
Но с² = а² + в². Заменим а² + в² = е²а², откуда получаем а = в/(√1-е²).
Находим значение а = 8/(√1-(3/5)²) = 8/(√16/25) = 8*5/4 = 10.
Ответ: уравнение эллипса $/frac{x^2}{10^2}+ /frac{y^2}{8^2}=1.$

б) гиперболы с двумя точками A( √6; 0), B(-2√2; 1).
Точка А даёт координаты вершины правой ветви.
Подставим координаты точки В в уравнение гиперболы $/frac{x^2}{a^2}- /frac{y^2}{b^2}=1.$
8/6 - 1/b² = 1.
8b² - 6 - 6b² = 0.
2b² = 6.
b = +-√3.
Теперь составим уравнение гиперболы:
$/frac{x^2}{6}- /frac{y^2}{3} =1.$

в) параболы с уравнением директрисы Д: у = 9.
Положительный знак этого параметра говорит, что парабола имеет ветви вниз. Её уравнение х² = -2ру.
Уравнение директрисы у = р/2, отсюда р = 2у = 2*9 = 18.
Тогда уравнение параболы х² = -2*18*у.