Опубликовано 26.01.2018 по предмету Математика от Гость

Может ли частное двух иррациональных чисел быть рациональным числом?

Ответ оставил Гость

Рациональное число - такое число, которое представляет из себя обыкновенную дробь, в которой числитель - целое число, а знаменатель - натуральное. Иррациональное число - вещественное число, которое нельзя представить в виде обыкновенной дроби.
Если рациональное число, не равное нулю, умножить на иррациональное, то получим другое иррациональное число.
Отсюда следует, что частное двух иррациональных чисел может быть числом рациональным.
Пусть $I$ - иррациональное число число, $N_1$ и $N_2$ - два натуральных числа. Тогда $I_1 = I*N_1$ и $I_2 = I * N_2$ - два иррациональных числа.
А их отношение:
$/frac{I_1}{I_2} = /frac{ I*N_1}{ I*N_2} = /frac{N_1}{N_2}$
будет число рациональным.

Ответ: может