За что же мне взяться. Есть ли тут грамматическая основа и какая?

Да, здесь есть грамматическая основа, которая будет состоять лишь из одного слова "взяться", которое является сказуемым. Предложение односоставное.

Если ответ по предмету Русский язык отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.