Какие из данных слов однокареные бежит бег бегун бежевый беженцы беглец пробежка

Бежит, бег, бегун.
 Одинаковый корень  БЕГ в случае со словом бежит корень БЕЖ  так как Г и Ж могут чередоваться.   
Слово БЕЖЕВЫЙ имеет другое значение

Если ответ по предмету Русский язык отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.