У слова недремлющий имеется синоним из за этого слитно пишется с "не") и "ю" пишется из за того что у этого слова можно проверить окончанием: дремАть
Если ответ по предмету Русский язык отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.