Опубликовано 26.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

Не решая уравнения x2 + 3x – 1 = 0 (пусть его корни равны x1 и x2), составьте новое квадратное уравнение, корни которого:
а) противоположны корням данного уравнения
б) обратны корням данного уравнения
в) равны квадратам корней данного уравнения
г) равны удвоенным кубам корней данного уравнения
д*) равны шестым степеням корней данного уравнения

Ответ оставил Гость

$x^2+3x-1=0/quad /Rightarrow /quad /left /{ {{x_1/cdot x_2=-1} /atop {x_1+x_2=-3}} /right. ////1)/; /; korni:/; /; t_1=-x_1/; ,/; /; t_2=-x_2////t_1/cdot t_2=(-x_1)/cdot (-x_2)=x_1/cdot x_2=-1////t_1+t_2=-(x_1+x_2)=-(-3)=3////t^2-3t-1=0////2)/; /; t_1= /frac{1}{x_1}/; ,/; /; t_2=/frac{1}{x_2}////t_1/cdot t_2=/frac{1}{x_1}/cdot /frac{1}{x_2}=/frac{1}{x_1/cdot x_2}=/frac{1}{-1}=-1////t_1+t_2=/frac{1}{x_1}+/frac{1}{x_2}= /frac{x_1+x_2}{x_1/cdot x_2}=/frac{-3}{-1}=3////t^2-3t-1=0$

$3)/; /; t_1=x_1^2/; ,/; /; t_2=x_2^2////t_1/cdot t_2=x_1^2/cdot x_2^2=(x_1/cdot x_2)^2=(-1)^2=1////t_1+t_2=x_1^2+x_2^2=/underbrace {(x_1+x_2)^2}_{x_1^2+2x_1x_2+x_2^2}-2x_1x_2=(-3)^2-2/cdot (-1)=11////t^2-11t+1=0$

$4)/; /; t_1=2x_1^3/; ,/; /; t_2=2x_2^3////t_1/cdot t_2=2x_1^3/cdot 2x_2^3=4/cdot (x_1/cdot x_2)^3=4/cdot (-1)^3=-4////t_1+t_2=2x_1^3+2x_2^3=2(x_1^3+x_2^3)=2(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=////=2/cdot (-3)/cdot (/underbrace {x_1^2+x_2^2}_{11}-/underbrace {x_1x_2}_{-1})=-6/cdot (11-(-1))=-6/cdot 12=-72////t^2+72t-4=0$

$5)/; /; t_1=x_1^6/; ,/; /; t_2=x_2^6////t_1/cdot t_2=x_1^6/cdot x_2^6=(x_1x_2)^6=(-1)^6=1////t_1+t_2=x_1^6+x_2^6=(x_1^2)^3+(x_2^2)^3=////=(x_1^2+x_2^2)(x_1^4-x_1^2x_2^2+x_2^4)=11/cdot (x_1^4+x_2^4-/underbrace {x_1x_2}_{-1})=///////star /; /; x_1^4+x_2^4=/underbrace {(x_1^2+x_2^2)^2}_{x_1^4+2x_1^2x_2^2+x_2^4}-2x_1^2x_2^2=11^2-2/cdot (-1)^2=121-2=119/; /star //////=11/cdot (119+1)=11/cdot 120=1320//////t^2-1320/, t+1=0$